Question

某花店每天以每枝5元的價格從農場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售．如果當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理．

(1)若花店一天購進17枝玫瑰花，求當天的利潤y(單位：元)關于當天需求量n(單位：枝，n∈N)的函數解析式；

(2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位：枝)，整理得下表：

日需求量n	14	15	16	17	18	19	20
頻數	10	20	16	16	15	13	10

①假設花店在這100天內每天購進17枝玫瑰花，求這100天的日利潤(單位：元)的平均數；

②若花店一天購進17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發生的概率，求當天的利潤不少于75元的概率．

Answer 1

解：(1)當日需求量n≥17時，利潤y＝85.

當日需求量n<17時，利潤y＝10n－85.

所以y關于n的函數解析式為

y＝(n∈N)．(6分)

(2)①這100天中有10天的日利潤為55元，20天的日利潤為65元，16天的日利潤為75元，54天的日利潤為85元，所以這100天的日利潤的平均數為(55×10＋65×20＋75×16＋85×54)＝76.4.

②利潤不低于75元當且僅當日需求量不少于16枝．故當天的利潤不少于75元的概率為P＝0.16＋0.16＋0.15＋0.13＋0.1＝0.7.(12分)