Question

（8分）如圖，已知點(diǎn)P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，且平面ABCD，=，點(diǎn)E是棱PB的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）若，求二面角的大小..

Answer 1

（8分）如圖，已知點(diǎn)P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，且平面ABCD，=，點(diǎn)E是棱PB的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）若，求二面角的大小..

解：（Ⅰ）如圖以A為坐標(biāo)原點(diǎn)

射線AB、AD、AP分別為軸、軸、軸正半軸，

建立空間直角坐標(biāo)系

設(shè)則

因此，

則∴平面PBC.　　　　　　　（３分）

（Ⅱ）∵則

設(shè)平面的一個(gè)法向量，則，

又

故可取

則　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（５分）

設(shè)平面DEC的法向量，則

又

故所以取則　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（６分）

故　　　　　　　　（７分）

所以二面角的平面角的　　　　　　　（８分）