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正四棱錐P-ABCD的五個頂點在同一球面上，若該正四棱錐的底面邊長為4，側棱長為2
6
，則這個球的表面積為
 
．
分析：畫出圖形，正四棱錐P-ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，記為O，求出PO1，OO1，解出球的半徑，求出球的表面積．
解答：精英家教網解：正四棱錐P-ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，
記為O，PO=AO=R，PO1=4，OO1=R-4，或OO1=4-R（此時O在PO1的延長線上），
在Rt△AO1O中，R2=8+（R-4）2得R=3，∴球的表面積S=36π
故答案為：36π
點評：本題考查球的表面積，球的內接體問題，考查計算能力，是基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正四棱錐P-ABCD的高為4，側棱與底面所成的角為60°，則該正四棱錐的側面積是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，正四棱錐P-ABCD底面的四個頂點A、B、C、D在球O的同一個大圓上，點P在球面上，如果VP-ABCD=
16
3
，則求O的表面積為（　　）
A、4πB、8π
C、12πD、16π

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用斜二測畫法畫一個底面邊長為4cm，高為3cm 的正四棱錐P-ABCD的直觀圖，點P在底面的投影是正方形的中心O，計算它的表面積．

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（2009•溫州一模）如圖是正四棱錐P-ABCD的三視圖，其中正視圖是邊長為1的正三角形，則這個四棱錐的表面積是（　　）

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正四棱錐P-ABCD的側棱和底面邊長都等于2
2
，則它的外接球的表面積是（　　）

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