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已知G是△ABC的重心，O是平面ABC外的一點，若λ
OG
=
OA
+
OB
+
OC
，則λ=
 
．
分析：由題意推出
OG
，使得它用
OA
，
OB
，
OC
來表示，從而求出λ的值，得到答案．
解答：精英家教網解：如圖，正方體中，
OA
+
OB
+
OC
=
OD
=3
OG
，∴λ=3．
故答案為3．
點評：本題考查空間向量的基本定理，和三角形的重心等基礎知識，解此類題的關鍵是要把要求向量放在封閉圖形中，利用向量加法的三角形法則求解，是一般方法，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知G是△ABC的重心，過G的一條直線交AB、AC兩點分別于E、F，且有
AE
=λ
AB
，
AF
=μ
AC
，則
1
λ
+
1
μ
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知G是△ABC的重心，直線EF過點G且與邊AB，AC分別交于E，F，
AE
=α
AB
，
AF
=β
AC
，求
1
α
+
1
β
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•自貢三模）已知G是△ABC的重心，且a
GA
+b
GB
+
3
c
GC
=
0
，其中a，b，c分別為角A、B、C的對邊，則cosc=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網（幾何證明選講選做題）已知G是△ABC的重心，AG交BC于E，BG交AC于F，△EFG的面積為1，則△EFC的面積為
 
．

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