Question

2009年11月30時3時許，位于哈爾濱市南崗區東大直街323號的大世界商城發生火災，為撲滅某著火點，現場安排了兩支水槍，如圖，D是著火點，A，B分別是水槍位置，已知AB=15

2

米，在A處看到著火點的仰角為60°，∠ABC=30°，∠BAC=105°，求兩支水槍的噴射距離至少是多少？

Answer 1

分析：先在△ABC中根據∠ABC和∠BAC求得∠ACB，再由正弦定得求得AC，再在△ACD中根據正弦定理求得BC，最后根據勾股定理求得BD．

解答：解：在△ABC中，可知∠ACB=45°，
由正弦定理得：

AB

sin∠ACB

=

AC

sin∠ABC

解得AC=15
又∵∠CAD=60°，∴AD=30，CD=15

3

sin105°=sin(45°+60°)=

6 + 2

4

由正弦定得得：

AB

sin∠ACB

=

BC

sin∠BAC

解得BC=

15( 6 + 2 )

2

由勾股定理可得BD=

BC2+CD2

=15

5+ 3

綜上可知兩支水槍的噴射距離至少分別為30米，15

5+ 3

米

點評：本題主要考查了正弦定理的應用．正弦定理和余弦定理是解決三角形問題的常用方法，故應重點掌握．