Question

【題目】(1)求不等式的解集．

(2)已知.若對(duì)于任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為或；當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為；（2）.

【解析】

(1)將不等式變形，因式分解，得到兩個(gè)零點(diǎn)；對(duì)a分類討論，比較與-1的大小關(guān)系，進(jìn)而得到不等式的解集。

(2)代入解析式，化簡(jiǎn)后構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)求函數(shù)的最值解t的取值范圍即可。

不等式為

即，

當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為．

當(dāng)時(shí)，方程的根為，

①當(dāng)時(shí)，，∴不等式的解集為或；

②當(dāng)時(shí)，，∴不等式的解集為；

③當(dāng)時(shí)，，∴不等式的解集為；

④當(dāng)時(shí)，∴不等式的解集為.

綜上，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；

當(dāng)時(shí)，不等式解集為或；

當(dāng)時(shí)，不等式解集為；

當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為.

恒成立等價(jià)于恒成立

的最大值小于或等于0.

設(shè)，則由二次函數(shù)的圖象可知在區(qū)間上為減函數(shù)，

，即.