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已知，設f（n）=s2n+1-sn+1，試確定實數m的取值范圍，使得對于一切大于1的正整數n，不等式恒成立．
【答案】分析：根據定義，表示出f（n）=s2n+1-sn+1，從而函數f（n）為增函數，故可求函數的最小值．要使對于一切大于1的正整數n，不等式恒成立．所以只要成立即可．利用換元法可求相應參數的范圍．
解答：解：由題意，f（n）=s2n+1-sn+1=
∵函數f（n）為增函數，∴
要使對于一切大于1的正整數n，不等式恒成立．
所以只要成立即可．
由得m＞1且m≠2
此時設[logm（m-1）]2=t，則t＞0
于是，解得0＜t＜1
由此得0＜[logm（m-1）]2＜1
解得且m≠2
點評：本題的考點是函數恒成立問題．主要考查利用最值法解決恒成立問題，關鍵是利用函數的單調性求函數的最小值，考查不等式的求解，考查學生計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=(sinx，
3
2
)，
n
=(cosx，-1)，設f(x)=(
m
+
n
)•
n
．
（1）求函數f（x）的表達式，并求f（x）的單調遞減區間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若f(A)=
1
2
，b=1，S△ABC=
1
2
，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對a，b∈R，已知等差數列{an}的首項為a，公差為b，前n項和
S
 
n
=
5
2
n2-
1
2
n(n∈N*）；
等比數列{bn}的首項為b，公比為a．
（Ⅰ）求數列{an}、{bn}的通項公式an、bn；
（Ⅱ）對k∈N*，設f（n）=
an-4n+2，n=2k-1
log2
bn
5
+n，n=2k
若存在正整數m使f（m+11）=2f（m）成立，求數列{f（n）}的前10m項的和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數,且 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m                                  

(1) 試用含的代數式表示b,并求的單調區間；

（2）令,設函數在處取得極值，記點M (,)，N(,)，P(),  ,請仔細觀察曲線在點P處的切線與線段MP的位置變化趨勢，并解釋以下問題：

（I）若對任意的m (, x)，線段MP與曲線f(x)均有異于M,P的公共點，試確定t的最小值，并證明你的結論；

（II）若存在點Q(n ,f(n)), x n< m,使得線段PQ與曲線f(x)有異于P、Q的公共點，請直接寫出m的取值范圍（不必給出求解過程）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m                                  

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標平面中，△ABC的兩個頂點為 A（0，－1），B（0, 1）平面內兩點G、M同時滿足① ,  ②= = ③∥     

（1）求頂點C的軌跡E的方程

（2）設P、Q、R、N都在曲線E上 ，定點F的坐標為（, 0） ，已知∥ ,

∥且·= 0.求四邊形PRQN面積S的最大值和最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

.在直角坐標平面中，△ABC的兩個頂點為 A（0，－1），B（0, 1）平面內兩點G、M同時滿足① ,  ②= = ③∥     

（1）求頂點C的軌跡E的方程

（2）設P、Q、R、N都在曲線E上 ，定點F的坐標為（, 0） ，已知∥ , ∥且·= 0.求四邊形PRQN面積S的最大值和最小值.

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