Question

若A={x|x²-2x-3＞0}，B={x|2x²+（5+2k）x+5k＜0}，且A∩B所含元素中有且只有一個整數(shù)-2，則實數(shù)k的取值范圍是

[-4，2）

．

Answer 1

分析：先求出集合A，再分類討論，表示集合B，使之滿足A∩B中只有一個整數(shù)-2，即可求出k的范圍

解答：解：∵x²-2x-3＞0
∴A={x|x＜-1或x＞3}
令2x²+（5+2k）x+5k=0，得x=-k或x=-

5

2

∵A∩B所含元素中有且只有一個整數(shù)-2
①當-k≤-

5

2

，即k≥

5

2

時，不合題意
②當-k＞-

5

2

，即k＜

5

2

時
要使A∩B所含元素中有且只有一個整數(shù)-2
則應滿足-2＜-k≤4
∴-4≤k＜2
故答案為：[-4，2）

點評：本題考查一元二次不等式的解法和集合運算，要注意分類討論．集合運算時要注意數(shù)軸的應用，數(shù)形結(jié)合．屬中檔題