Question

【題目】設Sn是等差數列{an}的前n項和，已知與的等比中項為，且與的等差中項為1，求數列{an}的通項公式。

【答案】或.

【解析】

設等差數列{an}的首項為a1，公差為d，運用等差中項和等比中項的定義，利用等差數列的求和公式，代入可求a1，d，解方程可求通項an．

設等差數列{an}的首項,公差為，則通項為，

前項和為，依題意有,

其中，由此可得,

整理得, 解方程組得或,

由此得；或.

經檢驗和均合題意.

所以所求等差數列的通項公式為或.

【點睛】

本題主要考查了等差數列的通項公式和性質及等比數列中項的性質，數列通項的求法中有常見的已知和的關系，求表達式，一般是寫出做差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用。

【題型】解答題
【結束】
20

【題目】等差數列{an}的各項均為正數，a1＝3，前n項和為Sn，{bn}為等比數列，b1＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960.

(1)求an與bn；

(2)求

Answer 1

【答案】（1）an＝2n＋1，bn＝8n－1.（2）

【解析】

（1）設{an}的公差為d，{bn}的公比為q，由題設條件建立方程組，解方程組得到d和q的值，從而求出an與bn；（2）由Sn=n（n+2），知，由此可求出的值．

(1)設{an}的公差為d，{bn}的公比為q，則d為正數，

an＝3＋(n－1)d，bn＝qn－1，

依題意有，

解得或 (舍去)．

故an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，bn＝8n－1.

(2)Sn＝3＋5＋…＋(2n＋1)＝n(n＋2)．

所以＋＋…＋＝＋＋＋…＋

＝ (1－＋－＋－＋…＋－)

＝ (1＋－－)

＝－.