Question

設直線l的方程為（a+1）x+y+2-a=0（a∈R）．
（1）若l在兩坐標軸上的截距相等，求l的方程；
（2）若l不經過第二象限，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）先求出直線l在兩坐標軸上的截距，再利用 l在兩坐標軸上的截距相等 建立方程，解方程求出a的值，從而得到所求的直線l方程．
（2）把直線l的方程可化為 y=-（a+1）x+a-2，由題意得 ，解不等式組求得a的范圍．
解答：解：（1）令x=0，得y=a-2．  令y=0，得（a≠-1）．
∵l在兩坐標軸上的截距相等，∴，解之，得a=2或a=0．
∴所求的直線l方程為3x+y=0或x+y+2=0．
（2）直線l的方程可化為 y=-（a+1）x+a-2．∵l不過第二象限，
∴，∴a≤-1．∴a的取值范圍為（-∞，-1]．
點評：本題考查直線在坐標軸上的截距的定義，用待定系數法求直線的方程，以及確定直線位置的幾何要素．