Question

【題目】某興趣小組為調查當地居民的收入水平，他們對當地一個有5000人的社區隨機抽取1000人，調查他們的月收入，根據所得數據畫了樣本的頻率分布直方圖（每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1000，1500）），因操作人員不慎，未標出第五組頂部對應的縱軸數據．

（Ⅰ）請你補上第五組頂部對應的縱軸數據，并估算該社區居民月收入在[3000，4000）的人數；

（Ⅱ）根據頻率分布直方圖估算樣本數據的中位數；

（Ⅲ）為了分析居民的收入與年齡、職業等方面的關系，必須按月收入再從這1000人中用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在[2500，3000）的這段應抽多少人?

Answer 1

【答案】（I）人；（II）；（III）人．

【解析】

試題分析：（I）根據頻率分布直方圖可知，每個小長方形的面積表示該組的頻率，所有小長方形面積之和等于，第五組的頻率為，所以根據頻率分布直方圖可知，該社區居民月收入在的人數應為；（II）根據頻率分布直方圖的性質可知，中位數在小長方形面積和即頻率和等于處所對應的橫坐標數據，第一組頻率為，第二組頻率為，第三組頻率為，前兩組頻率和為，因為，所以中位數在第三組橫坐標的處，即中位數為；（III）根據分層抽樣的性質可知，月收入在這段的頻率為，設在此段內抽取的人數為，則有，所以，則應抽取人．

試題解析：（I）第五組頂部對應的縱軸數據為：0．0003

居民收入在的人數為

（人） 4分

（II）第一組和第二組的頻率之和為（0．0002+0．0004）500=0．3

第三組的頻率為0．0005500=．25

因此，可以估算樣本數據的中位數為（元） 8分

（III）第四組的人數為0．0005 5001000=250

因此月收入在的這段應抽（人） 12分