Question

已知兩條直線l₁（3+m）x+4y=5-3m，l₂ 2x+（5+m）y=8．當m分別為何值時，l₁與l₂：（1）相交？（2）平行？（3）垂直？

Answer 1

解：當m=-5時，顯然l₁與l₂相交；當m≠-5時，易得兩直線l₁和l₂的斜率分別為
k₁=-，k₂=-，它們在y軸上的截距分別為b₁=，b₂=．
（1）由k₁≠k₂，得-≠-，m≠-7且m≠-1．
∴當m≠-7且m≠-1時，l₁與l₂相交．
（2）由，得解得m=-7．∴當m=-7時，l₁與l₂平行．
（3）由k₁k₂=-1，得-•（-）=-1，解得m=-．∴當m=-時，l₁與l₂垂直．
分析：（1）利用直線不平行，直線即可相交，推出m的范圍．
（2）通過直線的斜率相等，截距不相等，判斷直線平行，求出m的值．
（3）當兩條直線的斜率乘積是-1時，兩條直線垂直，求出1的值．
點評：此題為中檔題，要求學生會利用代數的方法研究圖象的位置關系，做此題時直線的斜率是否存在，分情況討論得到所求的范圍．