Question

設數列的前n項和為,已知,,數列是公差為d的等差數列,.

（1）求d的值;

（2）求數列的通項公式;

（3）求證:.

 

Answer 1

【答案】

（1）4；（2）；（3）參考解析.

【解析】試題分析：（1）由于數列是一個等差數列，通過列舉前兩項的值可求得數列的公差.（2）通過求出的通項公式就得到一個關于的關系式.這類題型一般都是通過向前遞推一個等式然后求差利用，（），再根據兩式相減后的結果累乘即可求得的通項.（3）由要證明的不等式的左邊可觀察要找到一個關于的式子.并且再進一步放大. 通過可得到.再通過累乘即可得到要證的結果.最要注明等號不成立，是由于.本題是數列知識的綜合題，涉及數列的通項公式，數列的求和常見的解題方法.結合不等式知識.雖然不等式的證明僅僅是應用了基本不等式的知識，但是包含重新組合不等式左邊的結構的思維很妙.同時取不到等號

試題解析：（1）.通過檢驗n=1來說明，感覺四兩撥千斤的味道.

，.

.

（2）因為數列是等差數列.所以.所以.即. ①當時. .. ②.由①-②得. .所以.即.則.以上各式相乘得. .又因為.

（3）因為..所以.則.所以. ③.因為n=1時.所以③式等號不成立.則.

考點：1.等差數列的知識.2.數列的求和與通項.3.數列與不等式的知識.4.基本不等式的應用.