Question

已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=3,通項(xiàng)a_n與前n項(xiàng)和S_n之間滿足2a_n=S_n·S_n-1(n≥2)，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式.

Answer 1

思路分析：利用a_n和S_n之間的關(guān)系，首先將a_n換成S_n-S_n-1,這樣便得到2(S_n-S_n-1)=S_n·S_n-1,經(jīng)變形可得-=,即-=-.這樣{}構(gòu)成等差數(shù)列，通過求出S_n，可求出a_n.

解：由于a_n=S_n-S_n-1(n≥2),∴2(S_n-S_n-1)=S_n·S_n-1(n≥2).∴-=-.

∴數(shù)列{}是以為首項(xiàng)，以-為公差的等差數(shù)列.

    于是=-(n-1)=,∴S_n=.

    當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=.

    當(dāng)n=1時(shí)，a₁=3不適合上式.

∴a_n=