Question

函數f（x）=（|x|-1）（x+a）為奇函數，則f（x）增區間為

(-∞，-

1

2

]，[

1

2

，+∞)

．

Answer 1

分析：先利用函數f（x）=|x|-1（x+a）是定義在R上的奇函數，求得參數a，進而可求函數f（x）的遞增區間．

解答：解：由題意得f（-x）=-f（x），
∴f（0）=0
即a=0，f（x）=（|x|-1）x=

x2-x，x≥0 -x2-x，x＜0

根據二次函數的性質可知，g（x）=x²-x=(x-

1

2

)2-

1

4

在[

1

2

，+∞）單調遞增，h（x）=-x²-x=-(x+

1

2

)2+

1

4

單調遞增
所以函數f（x）的遞增區間為（-∞，-

1

2

]，[

1

2

，+∞)
故答案為（-∞，-

1

2

]，[

1

2

，+∞)

點評：本題的考點是奇偶性與單調性的綜合，主要考查利用奇偶函數的定義求參數，考查函數的單調性，關鍵是參數的確定，從而確定函數的解析式．