Question

已知f（x）=（sinx+cosx）²+2cos²x-2
（1）求f（x）的最大值及相應的x值；
（2）當時，已知，求f（α）的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用三角函數的恒等變換化簡函數f（x）的解析式為，由此求得f（x）的最大值及相應的x值．
（2）由已知，求出sinα 的值，再由同角三角函數的基本關系求出cosα的值，代入f（α）=（sinα+cosα）²+2cos²α-2運算求得結果．
解答：解：（1）f（x）=1+2sinxcosx+2cos²x-2（1分）
=1+sin2x+1+cos2x-2（3分）
=sin2x+cos2x=．（5分）
所以f（x）的最大值是，且當，即時取得  （7分）
（2）∵，（9分）
∴．（10分）  
又∵，∴，（11分）
∴f（α）=（sinα+cosα）²+2cos²α-2（12分）
=（13分）
=．（14分）
點評：本題主要考查同角三角函數的基本關系，三角函數的恒等變換及化簡求值，正弦函數的定義域和值域，屬于中檔題．