Question

函數f（x）=4^x+5×2^x-1+1的值域是（　　）

• A、（0，1）
• B、[1，+∞）
• C、（1，+∞）
• D、[0，1]

Answer 1

分析：令2^x=t，t＞0，則函數f（x）=t²+

5

2

t+1，利利用二次函數的性質求出值域．

解答：解：令2^x=t，t＞0，則函數f（x）=t²+

5

2

t+1=(t+

5

4

)2-

9

16

＞(0+

5

4

)2-

9

16

=1，
且由二次函數的性質知，函數f（x）=(t+

5

4

)2-

9

16

無最大值，
故值域為（1，+∞）．
故選 C．

點評：本題考查指數函數的單調性和值域，二次函數的值域的求法，體現了換元的思想．