Question

設(shè)命題甲：ax²+2ax+1＞0的解集是實(shí)數(shù)集R；命題乙：0＜a＜1，則命題甲是命題乙成立的（ ）
A．充分非必要條件
B．必要非充分條件
C．充要條件
D．既非充分又非必要條件

Answer 1

【答案】分析：利用充分必要條件的判斷方法判斷兩命題的推出關(guān)系，注意不等式恒成立問題的處理方法．
解答：解：ax²+2ax+1＞0的解集是實(shí)數(shù)集R
①a=0，則1＞0恒成立
②a≠0，則，故0＜a＜1
由①②得0≤a＜1．即命題甲?0≤a＜1．因此甲推不出乙，而乙⇒甲，因此命題甲是命題乙成立的必要非充分條件．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查命題的充分必要性，考查不等式恒成立的等價(jià)關(guān)系．值域數(shù)形結(jié)合的思想和等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想的運(yùn)用．