Question

設實數a，b，x，y滿足a²+b²=1，x²+y²=3，則ax+by的取值范圍為______．

Answer 1

∵a²+b²=1，x²+y²=3
∴設a=cosα，b=sinα，x=

3

cosβ，y=

3

sinβ，α、β∈R
∴ax+by=

3

cosαcosβ+

3

sinαsinβ
=

3

（cosαcosβ+sinαsinβ）
=

3

cos（α-β）
∵-1≤cos（α-β）≤1
∴-

3

≤

3

cos（α-β）≤

3

即ax+by的取值范圍為[-

3

，

3

]
故答案為：[-

3

，

3

]