Question

設奇函數f（x）滿足：對?x∈R有f（x+1）+f（x）=0，則f（5）=    ．

Answer 1

【答案】分析：由f（x+1）+f（x）=0可得f（x+1）=-f（x），再由f（0）=0可得f（1）=0，進而有f（x+2）=f（x），由周期性，求出f（5）的值．
解答：解：∵f（x）是奇函數，
∴f（-x）=-f（x），f（0）=0，
又∵f（x+1）+f（x）=0，
∴f（x+1）=-f（x），f（1）=0，
∴f（x+2）=f（x），即函數f（x）是周期為2的周期函數，
f（5）=f（3）=f（1）=0，
故答案為 0．
點評：本題考查函數的奇偶性和周期性，利用周期性求函數值，體現換元的數學思想．