Question

（2010•宿松縣三模）棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁及其內部一動點P，集合Q={P||PA|≤1}，則集合Q構成的幾何體的表面積為

5π

4

．

Answer 1

分析：先確定滿足題意的點P的軌跡是什么幾何體，然后再求表面

解答：解：由題意知，滿足集合Q={P||PA|≤1}的點P的軌跡為：以點A為球心，以1為半徑的球的

1

8

部分，
它的表面由四部分組成：球面的

1

8

和3個面積相等扇形（每個扇形為半徑為1的圓的

1

4

）
∴表面積S=

1

8

×4π×12+3×

1

4

×π×12=

π

2

+

3π

4

=

5π

4

故答案為：

5π

4

點評：本題考察幾何體的表面積，題型比較靈活新穎，須首先確定幾何體．要牢記球的表面積公式．屬簡單題