Question

方程

4-x2

=lgx的根的個數(shù)是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．無法確定

Answer 1

分析：設(shè)f（x）=

4-x

，g（x）=lg x，則方程根的個數(shù)就是f（x）與g（x）兩個函數(shù)圖象交點(diǎn)的個數(shù)．利用數(shù)形結(jié)合思想能求出結(jié)果．

解答：解：設(shè)f（x）=

4-x

，g（x）=lg x，
則方程根的個數(shù)就是f（x）與g（x）兩個函數(shù)圖象交點(diǎn)的個數(shù)．
如圖所示，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出這兩個函數(shù)的圖象．

由圖可得函數(shù)f（x）=與g（x）=lg x僅有1個交點(diǎn)，所以方程僅有1個根．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的根的存在性和個數(shù)判斷，解題時要認(rèn)真審題，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．