Question

從[0，1]之間選出兩個數，這兩個數的平方和小于

1

4

的概率是

 

．

Answer 1

分析：本題是一個二維的幾何概率模型的問題，總的基本事件所對應的區域是一個邊長為1的正方形，而事件A：兩個數的平方和小于

1

4

，對應的區域是此正方形內到原點距離小

1

2

的那一部分，求出兩部分的面積作比即可得到概率

解答：解：由題意，符合條件的所有基本事件對應的區域是一個邊長為1的正方形，其面積為1
事件A：兩個數的平方和小于

1

4

，它所對應的區域是以圓點為圓心半徑為

1

2

圓面在正方形內的部分，其面積為

1

4

×π×(

1

2

)2=

π

16

∴這兩個數的平方和小于

1

4

的概率是 的概率是π16
故答案為

π

16

點評：本題考查幾何概率模型，求解本題的關鍵是求出總的基本事件對應的區域的面積與所研究的事件對應的區域的面積，利用公式求概率．本題易因為理解有誤而致錯，如有的同學把事件A對應的區域當成了圓面等．