Question

已知△ABC的面積為，AC=2，∠BAC=60°則∠ACB=（ ）
A．30°
B．60°
C．90°
D．150°

Answer 1

【答案】分析：先根據面積公式求出AB，再根據余弦定理求出BC的值，再通過正弦定理求出sin∠ACB進而求出∠ACB．
解答：解：根據面積公式△ABC的面積S=AB•ACsin∠BAC==
∴AB=1
又根據余弦定理BC²=AB²+AC²-2•AB•AC•cos∠BAC=1+4-2×1×2×=3
∴BC=
根據正弦定理，即
∴sin∠ACB=
∴∠ACB=30°或150°
∵三角形內角和為180°，∠BAC=60°
∴排除∠ACB=150°
∴∠ACB=30°
故選A
點評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用．因這兩個定理是求三角形邊、角問題的常用方法，故應熟練掌握．