Question

雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F₁、F₂，離心率為

3

，過F₁且與x軸垂直的直線與雙曲線C交于A，B兩點，則|AF₁|與|AF₂|的關系是（　　）

• A、2|AF₂|=3|AF₁|
• B、|AF₂|=2|AF₁|
• C、|AF₂|=3|AF₁|
• D、3|AF₂|=4|AF₁|

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：由離心率公式可得c=

3

a，b²=c²-a²=2a²，令x=-c，可得|AF₁|=2a，再也雙曲線的定義可得|AF₂|，即可得到結論．

解答： 解：雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1的左右焦點分別為F₁（-c，0），F₂（c，0），
則由題意可得e=

c

a

=

3

，即有c=

3

a，b²=c²-a²=2a²，
令x=-c，則y²=b²（

c2

a2

-1）=2b²=4a²，即有|AF₁|=2a，
由雙曲線的定義，可得|AF₂|-|AF₁|=2a，即有|AF₂|=4a，
則有|AF₂|=2|AF₁|．
故選B．

點評：本題考查雙曲線的定義、方程和性質，考查運算能力，屬于基礎題．