Question

為了參加2012貴州省高中籃球比賽，某中學決定從四個籃球較強的班級的籃球隊員中選出12人組成男子籃球隊，代表該地區參賽，四個籃球較強的班級籃球隊員人數如下表：

班級	高三（7）班	高三（17）班	高二（31）班	高二（32）班
人數	12	6	9	9

（Ⅰ）現采取分層抽樣的方法從這四個班中抽取運動員，求應分別從這四個班抽出的隊員人數；
（Ⅱ）該中學籃球隊奮力拼搏，獲得冠軍．若要從高三年級抽出的隊員中選出兩位隊員作為冠軍的代表發言，求選出的兩名隊員來自同一班的概率．

Answer 1

分析：（1）先求出每個個體被抽到的概率，再用各個班的籃球隊員人數乘以此概率，即得分別從這四個班抽出的隊員人數．
（II）所有的選法有

C

2 6

=15種，而選出的兩名隊員來自同一班的選法有

C

2 4

+

C

2 2

=7種，由此求得選出的兩名隊員來自同一班的概率．

解答：解：（Ⅰ）由題意可得，每個個體被抽到的概率等于

12

12+6+9+9

，故應從高三（7）班中抽出12×

12

36

=4人，
應從高三（17）班中抽出12×

6

36

=2人，應從高二（31）班中抽出12×

9

36

=3人，應從高二（32）班中抽出12×

9

36

=3人．
（II）從高三年級抽出的隊員共有4+2=6人，從中選出兩位隊員作為冠軍的代表發言，所有的選法有

C

2 6

=15種，
而選出的兩名隊員來自同一班的選法有

C

2 4

+

C

2 2

=7種，
則這兩名隊員來自同一班的概率等于 

7

15

．

點評：本題主要考查分層抽樣的定義和方法，用每層的個體數乘以每個個體被抽到的概率等于該層應抽取的個體數，屬于基礎題．