Question

(2007陜西，21)已知橢圓C∶(a＞b＞0)的離心率為，短軸一個端點到右焦點的距離為．

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標(biāo)原點O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)設(shè)橢圓的半焦距為c，依題意 (2)設(shè)，， ①當(dāng)AB⊥x軸時，， ②當(dāng)AB與x軸不垂直時，設(shè)直線AB的方程為y=kx＋m． 由已知，得， 把y=kx＋m代入橢圓方程，整理得 ． ∴，． ∴ ． 當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立． 當(dāng)k=0時，， 綜上所述． ∴當(dāng)|AB|最大時，△AOB面積取最大值，．