Question

經(jīng)過拋物線y²=4x的焦點(diǎn)F且傾斜角為45°的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為

（3，2）

．

Answer 1

分析：先根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和直線的傾斜角可表示出直線AB的方程，然后聯(lián)立直線方程與拋物線方程可得到兩根之和，進(jìn)而可得到中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，從而求得點(diǎn)M的縱坐標(biāo)．

解答：解：∵拋物線y²=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），傾斜角為45°的直線AB的方程為y=x-1，
設(shè)點(diǎn)A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），
將y=x-1代入y²=4x得x²-6x+1=0，
則x₁+x₂=6，
故中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3，將x=3代入y=x-1得y=2．
∴M（3，2）．
故答案為：（3，2）．

點(diǎn)評：本題主要考查直線與拋物線的關(guān)系，著重考查方程思想與韋達(dá)定理的使用，屬于基礎(chǔ)題．