Question

若函數(shù)f（x）=x³-3x-a在區(qū)間[0，3]上的最大值、最小值分別為M、N，則M-N的值為

1. A.
   2
2. B.
   4
3. C.
   18
4. D.
   20

Answer 1

D
分析：因?yàn)橐�求函�?shù)的最大值和最小值，先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=3x²-3，然后令f′（x）=3x²-3=0得x=±1，又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間[0，3]取最值，所以要討論x的兩個(gè)范圍0≤x＜1和1≤x≤3時(shí)f′（x）的正與負(fù)，因?yàn)?≤x＜1時(shí)，f′（x）＜0；1≤x≤3時(shí)，f′（x）＞0所以f（1）最小，最大值要看區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)即f（3）和f（0），判斷其誰大誰就是最大值，則就求出了M和N，解出M-N即可．
解答：f′（x）=3x²-3，令f′（x）=0得x=±1．
當(dāng)0≤x＜1時(shí)，f′（x）＜0；當(dāng)1≤x≤3時(shí)，f′（x）＞0．則f（1）最小，則N=f（1）
又f（0）=-a，f（3）=18-a，
又f（3）＞f（0），∴最大值為f（3），即M=f（3），
所以M-N=f（3）-f（1）=（18-a）-（-2-a）=20．
故答案為D．
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值的能力．