Question

解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 已知函數 (1) 證明：存在x0∈(0，)，使f(x0)＝x0 (2) 設x1＝0，xn+1＝f(xn)，y1＝，yn+1＝f(yn)，其中n＝1，2，…，證明：xn＜xn+1＜x0＜yn+1＜yn (3) 證明：

Answer 1

答案：
解析：

(1)	證明：令 又上連續，所以存在……(4分)
(2)	證明：∵ ∴是R上的單調增函數……………………5分 ∴ 又是增函數，∴…………6分 又…………7分 綜上， 用數學歸納法證明如下： ①當n＝1時，上面已證明成立； ②假設當n＝k(k≥1)時，有 當n＝k＋1時，由是單調遞增函數，有 即 由①和②，對一切n＝1，2，…，都有……10分
(3)	證明： 　　方法一： ∵，∴……11分 ∴ ， 即………………14分 　　方法二：∵，∴………………11分 ∴ 即……………………14分