Question

已知定義在R上的奇函數f（x）的圖象經過點（-4，0），且在（0，+∞）上單調遞減，則不等式（x²-x-6）•f（1-x）≥0的解集為（　　）

A．（-3，-2）∪（1，3）∪（5，+∞）

B．[-3，-2）∪（1，3]∪[5，+∞）

C．[-3，-2]∪[1，3]∪[5，+∞）

D．[-3，-2）∪（1，3]

Answer 1

分析：根據題意作出作出函數圖象的示意圖，如圖所示，再將不等式（x²-x-6）•f（1-x）≥0分解成兩個不等式組，分別根據圖象給出相應的解集，最后再取兩部分的并集，可得本題答案．

解答：解：∵定義在R上的奇函數f（x）的圖象經過點（-4，0），
且在（0，+∞）上單調遞減，
∴f（x）的圖象關于原點對稱，f（0）=0且經過點（4，0），
并且在（-∞，0）上單調遞減，
因此作出函數圖象的示意圖，如右圖所示
∴（x²-x-6）•f（1-x）≥0可化為

x2-x-6≥0 f(1-x)≥0

或

x2-x-6≤0 f(1-x)≤0

即

x≤-2或x≥3 1-x≤-4或0≤1-x≤4

或

-2≤x≤3 1-x≥4或-4≤1-x≤0

解以上不等式組，可得x∈[-3，-2）∪（1，3]∪[5，+∞）
故選：B

點評：本題給出函數的奇偶性與單調性，求關于x的不等式的解集，著重考查了函數的單調性與奇偶性、用函數圖象理解函數性質和一元二次不等式的解法等知識，屬于中檔題．