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設數列{b_n}的前n項和為S_n，且b_n=2﹣2S_n；數列{a_n}為等差數列，且a₅=14，a₇=20．
（1）求數列{b_n}的通項公式；
（2）若c_n=a_nb_n（n=1，2，3…），T_n為數列{c_n}的前n項和．求T_n．

解：（1）由b_n=2﹣2S_n，令n=1，則b₁=2﹣2S₁，
又S₁=b₁所以

當n≥2時，由b_n=2﹣2S_n，可得b_n﹣b_n﹣1=﹣2（S_n﹣S_n﹣1）=﹣2b_n 即

所以{bn}是以

為首項，

為公比的等比數列，于是

（2）數列{a_n}為等差數列，公差

，可得a_n=3n﹣1
從而

∴

，

∴

．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{a_n}的各項均為正數，S_n為其前n項和，對于任意n∈N^*，總有a_n，S_n，a_n²成等差數列．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）設數列{b_n}的前n項和為T_n，且bn=

lnnx

，求證：對任意實數x∈（1，e]（e是常數，e=2.71828…）和任意正整數n，總有T_n＜2；
（3）正數數列{c_n}中，a_n+1=（c_n）ⁿ⁺¹（n∈N^*），求數列{c_n}中的最大項．

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科目：高中數學 來源： 題型：

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4+an

1-an

（n∈N*）
（1）求數列{a_n}與數列{b_n}的通項公式；
（2）記c_n=b_2n-b_2n-1 （n∈N*），設數列{c_n}的前n項和為T_n，求證：對任意正整數n都有T_n＜

；
（3）設數列{b_n}的前n項和為R_n，是否存在正整數k，使得R_k≥4k成立？若存在，找出一個正整數k；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{a_n}的各項均為正數，S_n為其前n項和，對于任意的n∈N^*，總有a_n，S_n，a_n²成等差數列．
（1）求a₁；
（2）求數列{a_n}的通項公式；
（3）設數列{b_n}的前n項和為T_n，且b_n=

an2

，求證：對任意正整n，總有T_n＜2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列a₁=1，a_n+1=a_n²+4a_n+2，
（1）求數列{a_n}的通項公式．
（2）設b_n=

an+1

an+3

，設數列{b_n}的前n項的和S_n．試證明：S_n＜1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•重慶三模）已知函數f(x)=

1-x

，若數列{an}滿足an=f(an+1)(n∈N*)，且a1=1．
（I）求證：數列{

}是等差數列；
（II）令b_n=a_na_n+1（n∈N^*），設數列{b_n}的前n項和為S_n，求使得Sn＜

成立的n的最大值．

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