解答題
設函數f(x)＝ax3－2bx2＋cx＋4d(a，b，c，d∈R)的圖象關于原點對稱，且x＝1時，f(x)取極小值－
，
(1)求a，b，c，d的值
(2)當x∈[－1，1]時，f(x)圖象上是否存在兩點，使得過此兩點處的切線互相垂直？試證明你的結論
(3)若x1，x2∈[－1，1]時，求證|f(x1)－f(x2)|≤
．
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(1)解：∵函數f(x)＝ax3－2bx2＋cx＋4d(a，b，c，d∈R)的圖象關于原點對稱 ∴ f(x)為奇函數，ax3－2bx2＋cx＋4d＝ax3＋2bx2＋cx－4恒成立∴ b＝0，d＝0 2分∵ x＝1時，f(x)取極小值－
∴  (1)＝0，f(1)＝－
∴ 3a＋c＝0，a＋c＝－
∴ a＝ ，c＝－1
∴ a＝，b＝0，c＝－1，d＝0 4分
(2)解：由(1)有  6分
當 x∈[－1，1]時，－1≤x2－1≤0，因而對x1，x2∈[－1，1]時，(x1)(x2)≥0 8分
∴當 x∈[－1，1]時，f(x)圖象上不存在兩點，使得過此兩點處的切線互相垂直 10分(3)解：由(2)有函數f(x)在[－1，1]上是減函數 12分
 14分
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科目：高中數學 來源：成功之路·突破重點線·數學（學生用書） 題型：022
設函數f(x)＝sin(ωx＋
)(其中ω＞0，||＜
)，給出五個論斷：
①它的圖象關于直線x＝
對稱；
②它的圖象關于點(
，0)對稱；
③它的周期是π；
④它在區間[－
，0]上是增函數；
⑤過點(0，
)．
以上其中兩個論斷作為條件，其余三個認斷作為結論，寫出你認為正確的一個命題，則該命題是________．
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科目：高中數學 來源：2004全國各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數學 題型：044
設函數f(x)＝log2(ax－bx)，且f(1)＝1，f(2)＝log212，
(Ⅰ)求a，b的值；
(Ⅱ)當x∈[1，2]時，求f(x)的最大值．
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科目：高中數學 來源：2004全國各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數學 題型：044
設函數f(x)＝ax2＋bx＋1(a、b∈R)
(1)若f(－1)＝0，則對任意實數均有f(x)≥0成立，求f(x)的表達式．
(2)(文)在(1)的條件下，當x∈[－2，2]時，g(x)＝f(x)－kx是單調函數，求實數k的取值范圍．
(理)在(1)的條件下，當x∈[－2，2]時，g(x)＝xf(x)－kx是單調遞增，求實數k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：2004年高考教材全程總復習試卷·數學 題型：044
設函數f(x)＝x2＋ax＋lg|a＋1|(a≠－1，a∈R)
(1)求證：f(x)能表示成一個奇函數g(x)和一個偶函數h(x)之和，并求出g(x)和h(x)的表達式．
(2)若f(x)和g(x)在區間[
|a＋1|，a2]上均為減函數，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：2004全國各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數學 題型：044
設函數f(x)的定義域為R，當x＞0時，f(x)＞1，且對任意x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)·f(y)．
(Ⅰ)求證：f(0)＝1；
(Ⅱ)求證：f(x)在R上是增函數；
(Ⅲ)設集合A＝{(x，y)|f(x2)·f(y2)＜f(1)}，B＝{(x，y)|f(x＋y＋c)＝1，c∈R}，若A∩B＝
，求c的取值范圍．
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