Question

設圓錐曲線r的兩個焦點分別為F₁，F₂，若曲線r上存在點P滿足|PF₁|：|F₁F₂|：|PF₂|=4：3：2，則曲線r的離心率等于（　　）

• A、

  1

  2

  或

  3

  2

• B、

  2

  3

  或2
• C、

  1

  2

  或2
• D、

  2

  3

  或

  3

  2

Answer 1

分析：根據題意可設出|PF₁|，|F₁F₂|和|PF₂|，然后分曲線為橢圓和雙曲線兩種情況，分別利用定義表示出a和c，則離心率可得．

解答：解：依題意設|PF₁|=4t，|F₁F₂|=3t，|PF₂|=2t，
若曲線為橢圓則2a=|PF₁|+|PF₂|=6t，c=

3

2

t
則e=

c

a

=

1

2

，
若曲線為雙曲線則，2a=4t-2t=2t，a=t，c=

3

2

t
∴e=

c

a

=

3

2

故選A

點評：本題主要考查了圓錐曲線的共同特征．關鍵是利用圓錐曲線的定義來解決．