Question

4、已知函數(shù)y=2cos x（0≤x≤1 000π）的圖象和直線y=2圍成一個(gè)封閉的平面圖形，則這個(gè)封閉圖形的面積是

2000π

．

Answer 1

分析：利用余弦函數(shù)的對(duì)稱性可知，y=2cosx的圖象在[0，2π]上與直線y=2圍成封閉圖形通過割補(bǔ)可得一邊長(zhǎng)分別為2，2π的矩形，面積為S=4π，再根據(jù)余弦函數(shù)的周期性可求

解答：解：如圖，y=2cosx的圖象在[0，2π]上與直線y=2圍成封閉圖形，
所以在[0，1000π]上封閉圖形的面積為4π×500=2000π．
故答案為：2000π

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦函數(shù)圖象的對(duì)稱性，利用對(duì)稱性把所要求的不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為一矩形，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想在解題中的運(yùn)用．