Question

（2007•河東區一模）已知

a

=（1，x），

b

=（x²+x，-x）m為常數且m≤-2，求使不等式

a

•

b

+2＞m(

2

a ? b

+1)成立的x的范圍．

Answer 1

分析：先由題中所給向量算出

a

• 

b

，然后代入解不等式即可．

解答：解：∵

a

•

b

=x²+x-x²=x．
∴不等式即是x+2＞m(

2

x

+1)?x+2-m•(

2

x

+1) ＞0
?x（x+2）（x-m）＞0
①當m=-2時，原不等式?2x（x+2）²＞0?3x＞0；即x＞0．
②當m＜-2時，原不等式?m＜x＜-2或x＞0．
綜知m≤-2時，x的取值范圍是（m，-2）∪（0，+∞）．

點評：本題主要考查平面向量的坐標運算和不等式的解法．平面向量的坐標運算法則一定要熟記，每年必考．