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設函數y=f(x)(x∈R)的圖象關于直線x=0及直線x=1對稱,且x∈[0,1]時,f(x)=x2,則=
( )
A.
B.
C.
D.
【答案】分析:由于函數y=f(x)(x∈R)的圖象關于直線x=0及直線x=1對稱,可得出f(-x)=f(x)和f(1-x)=f(1+x),結合函數在[0,1]上的解析式即可求得的值.
解答:解析:∵函數y=f(x)(x∈R)的圖象關于直線x=0對稱,
∴f(-x)=f(x);
∵函數y=f(x)(x∈R)的圖象關于直線x=1對稱,
∴f(1-x)=f(1+x);

選B.
點評:本題考查利用函數的圖象的對稱性求值的問題,考查同學們對函數基礎知識的把握程度以及數形結合的思維能力.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

13、設函數y=f(x)存在反函數y=f-1(x),且函數y=x-f(x)的圖象過點(1,2),則函數y=f-1(x)-x的圖象一定過點
(-1,2)

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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數y=f(x)是定義在R+上的函數,并且滿足下面三個條件:①對任意正數x,y 都有f(xy)=f(x)+f(y);②當x>1時,f(x)<0;③f(3)=-1.
(1)求f(1),f(
19
)的值;
(2)證明:f(x)在R+上是減函數;
(3)如果不等式分f(x)+f(2-x)<2成立,求x的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數y=f(x)的導函數是y=f′(x),稱εyx=f′(x)•
x
y
為函數f(x)的彈性函數.
函數f(x)=2e3x彈性函數為
3x
3x
;若函數f1(x)與f2(x)的彈性函數分別為εf 1xεf 2x,則y=f1(x)+f2(x)(f1(x)+f2(x)≠0)的彈性函數為
 f1(x)ef1x+f2(x)ef2x  
f1(x)+f2(x)
 f1(x)ef1x+f2(x)ef2x  
f1(x)+f2(x)

(用εf 1xεf 2x,f1(x)與f2(x)表示)

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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數y=f(x)在(-∞,+∞)內有定義,對于給定的正數K,定義函數fK(x)=
f(x),f(x)≤k
k,f(x)>k
,取函數f(x)=2-x-e-x,若對任意的x∈(-∞,+∞),恒有fK(x)=f(x),則K的最小值為
1
1

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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數y=f(x)在(-∞,+∞)內有定義.對于給定的正數K,定義函數fk(x)=
f(x),f(x)≥K
K,f(x)<K
,取函數f(x)=2+x+e-x.若對任意的x∈(+∞,-∞),恒有fk(x)=f(x),則(  )

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