Question

（2006•石景山區(qū)一模）已知x，y滿足約束條件

x≥0 y≥0 x+y≥1

，則（x+2）²+y²的最小值為

5

．

Answer 1

分析：先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，（x+2）²+y²表示（-2，0）到可行域的距離的平方，只需求出（-2，0）到可行域的距離的最小值即可

解答：解：根據約束條件畫出可行域
z=（x+2）²+y²表示（-2，0）到可行域的距離的平方，
當點B（0，1）時，距離最小，
即最小距離為

(2+0)2+12

=

5

則（x+2）²+y²的最小值是 5．
故答案為：5．

點評：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數(shù)形結合的思想，屬中檔題．巧妙識別目標函數(shù)的幾何意義是研究規(guī)劃問題的基礎，縱觀目標函數(shù)包括線性的與非線性，非線性問題的介入是線性規(guī)劃問題的拓展與延伸，使得規(guī)劃問題得以深化．