Question

已知集合A={x|（x-1）（x+3）＞0}，B={x|（x+3）（x-a²）≤0}．
（1）已知A∪B≠R，求實數a的取值范圍；
（2）要使A∩B中恰有3個整數，求實數a的取值范圍．

Answer 1

A={x|（x-1）（x+3）＞0}={x|x＜-3或x＞1}
對于集合B，又由a²≥-3，則B={x|-3≤x≤a²}，
（1）若A∪B≠R，則必有a²＜1，
解可得-1＜a＜1；
則a的取值范圍是-1＜a＜1；
（2）要使A∩B中恰有3個整數，這三個整數必為2、3、4，必有4≤a²＜5，
解可得-

5

＜a≤-2或2≤x＜

5

；
則a的取值范圍是-

5

＜a≤-2或2≤x＜

5

．