Question

在初學本節時，由于受到實數學習的負面影響，或相關概念理解不深，易發生一些錯誤的判斷，請問你們能不能歸納出一些常見的錯誤判斷？

Answer 1

答案：
解析：

探究過程：學生甲：由于向量可以用有向線段來表示，有向線段的長度表示向量的大小，方向表示向量的方向，所以容易出現“向量就是有向線段”的錯誤判斷． 　　學生乙：在實數中，若|a|＝|b|，則有a＝b或a＝－b，受它的影響易出現“若|a|＝|b|，則有a＝b或a＝－b”的錯誤論斷． 　　學生丙：還有一條，由于實數中零書寫的影響，容易出“若|a|＝0，則a＝0”的錯誤判斷． 　　學生丁：由于零向量與任意向量平行，當b＝0時，不共線的兩個非零向量a、c都與b平行，即a∥b，b∥c的錯誤，但受平面幾何知識的影響，就易出現“若a∥b，b∥c，則a∥c”的錯誤判斷．再有本節中的概念比較多，如果對概念理解不深，還會出現“向量與向量是共線向量，則點A、B、C、D必在同一條直線上”“向量與向量平行，線段AB與線段CD平行”等錯誤判斷． 　　探究結論：在本節中易出的錯誤判斷有：“向量就是有向線段”“若|a|＝|b|，則有a＝b或a＝－b”“若|a|＝0，則a＝0”“向量與向量是共線向量，則點A、B、C、D必在同一條直線上”“向量與向量平行，線段AB與線段CD平行”等錯誤判斷．