Question

有兩根柱子相距20 m,分別位于電車的兩側,在兩柱之間連接一條水平的繩子,電車的送電線就懸掛在繩子的中點,如果送電線在這點垂直向下的作用力是17.8 N,則這條成水平的繩子的中點下降0.2 m,求此時繩子所受的張力.

Answer 1

活動:教師應引導學生回憶向量的應用舉例的處理方法:向量起源于物理,是從物理學中抽象出來的數學概念.物理學中的許多問題,如位移、速度、加速度等都可以利用向量來解決.用數學知識解決物理問題,首先要把物理問題轉化為數學問題,即根據題目的條件建立數學模型,再轉化為數學中的向量運算來完成.本題仍可由學生自己去探究,點撥學生先畫出受力分析圖,認真分析題意,創建數學模型,對感到困難的學生教師給予指導,幫助其復習相關的知識,逐步提高分析問題及解決問題的能力.

圖4

解:如圖4所示,設重力作用點為C,繩子AC,BC所承受的力分別記為,,重力記為.

由C為繩子的中點,知||=||.

由+=,知四邊形CFGE為菱形.

又∵cos∠FCG=cos∠DCB=≈0.02,

∴||=||==445,

即繩子所受的張力為445 N.

點評:本題是向量知識在物理中的應用,培養了學生動手操作繪圖能力、分析問題及解決問題的能力.對學生來說這是一個難點,突破這個難點的關鍵是教師引導學生把物理問題轉化為數學問題.