Question

等式1²+2²+3²+…+n²=

1. A.
   n為任何自然數(shù)時都成立
2. B.
   僅當(dāng)n=1，2，3時成立
3. C.
   n=4時成立，n=5時不成立
4. D.
   僅當(dāng)n=4時不成立

Answer 1

B
分析：驗證當(dāng)n=1，2，3，4，5時，等式是否成立，從而即可解決問題．
解答：當(dāng)n=1時，左邊=1，右邊=1，成立；
當(dāng)n=2時，左邊=1+4=5，右邊=5，成立；
當(dāng)n=3時，左邊=1+4+9=14，右邊=14，成立；
當(dāng)n=4時，左邊=1+4+9+16=40，右邊=28，不成立；
當(dāng)n=5時，左邊=1+4+9+16+25=65，右邊=94，不成立；
故選B．
點評：本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法，數(shù)學(xué)歸納法的基本形式
設(shè)P（n）是關(guān)于自然數(shù)n的命題，若
1°P（n₀）成立（奠基）
2°假設(shè)P（k）成立（k≥n₀），可以推出P（k+1）成立（歸納），則P（n）對一切大于等于n₀的自然數(shù)n都成立