Question

（1）計算：2log52+log5

5

4

+loge

e

+3

1

2

×

3 4

×21-log23；
（2）求函數f(x)=

3-log2x

的定義域．

Answer 1

分析：（1）把同底數第一、二項利用對數的運算法則進行計算，第四項根據對數恒等式及指數去處法則可求，化簡求值即可；
（2）根據負數沒有平方根得到被開方式大于等于0，又根據負數和0沒有對數得到x大于0，被開方式大于等于0列出的不等式移項并根據對數的運算性質變形后，由3大于1時，對數函數為增函數，得到x的范圍，與x大于0求出交集即為函數f（x）的定義域．

解答：解：（1）原式=log522+log5

5

4

+logee

1

2

+3

1

2

×(

3

4

)

1

2

×(2 ÷2log23)（3分）
=log5(4×

5

4

)+

1

2

+

3

2

×(2÷3)（6分）
=1+

1

2

+1=

5

2

（7分）
（2）：3-log₂x≥0且 x＞0（2分）
log₂x≤3=log223且 x＞0（3分）
log₂x≤log₂8且 x＞0（4分），
∴0＜x≤8．
則函數f（x）的定義域為：（0，8]．（缺x＞0給3分）

點評：本題考查了對數函數的定義域、有理數指數冪的化簡求值和對數的基本運算、對數的運算法則，應熟練掌握分數指數冪和對數的運算性質，屬基礎題．