Question

2．在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對邊，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，角B的大小為（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 根據正弦定理，兩角和的正弦函數的公式及三角形的內角和定理化簡，得到cosB的值，然后利用特殊角的三角函數值求出B即可得解．

解答 解：在△ABC中，∵（2a-c）cosB=bcosC，
∴由已知及正弦定理可得sinBcosC=2sinAcosB-cosBsinC，
∴2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C），
又在三角形ABC中，sin（B+C）=sinA≠0，
∴2sinAcosB=sinA，即cosB=$\frac{1}{2}$，得B=$\frac{π}{3}$．
故選：C．

點評 此題考查學生靈活運用正弦定理解決數學問題的能力，以及會利用同角三角函數間的基本關系及兩角和的正弦函數的公式化簡求值，本題是一道綜合題，要求學生掌握的知識要全面．