Question

已知函數f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），當x=1時有極大值4，當x=3時有極小值0，且函數圖象過原點，則f（x）的表達式為

1. A.
   x³+6x²+9x
2. B.
   x³-6x²-9x
3. C.
   x³-6x²+9x
4. D.
   x³+6x²-9x

Answer 1

C
分析：本題是據題意求參數的題，題目中x=1時有極大值4，當x=3時有極小值0，且函數圖象過原點，可轉化出五個等式，擇其四建立方程．
解答：f′（x）=3ax²+2bx+c（a≠0），
∵x=1時有極大值4，當x=3時有極小值0
∴f′（1）=3a+2b+c=0 ①
f′（3）=27a+6b+c=0 ②
f（1）=a+b+c+d=4 ③
又函數圖象過原點，所以 d=0 ④
①②③④聯立得 a=1，b=-6，c=9
故函數f（x）=x³-6x²+9x
故選 C．
點評：本小題考點是導數的運用，考查導數與極值的關系，本題的特點是用導數一極值的關建立方程求參數---求函數的表達式．