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已知存在實數(shù)a,滿足對任意的實數(shù)b,直線y=-x+b都不是曲線y=x3-3ax的切線,則實數(shù)a的取值范圍是   
【答案】分析:由直線y=-x+b得直線斜率為-1,直線y=-x+b不與曲線f(x)相切知曲線f(x)上任一點斜率都不為-1,即f′(x)≠-1,求導函數(shù),并求出其范圍[-3a,+∞),得不等式-3a>-1,即得實數(shù)a的取值范圍.
解答:解:設f(x)=x3-3ax,求導函數(shù),可得f′(x)=3x2-3a∈[-3a,+∞),
∵存在實數(shù)a,滿足對任意的實數(shù)b,直線y=-x+b都不是曲線y=x3-3ax的切線,
∴-1∉[-3a,+∞),∴-3a>-1,即實數(shù)a的取值范圍為
故答案為:
點評:本題考查導數(shù)知識的運用,考查學生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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已知存在實數(shù)a,滿足對任意的實數(shù)b,直線y=-x+b都不是曲線y=x3-3ax的切線,則實數(shù)a的取值范圍是
a<
1
3
a<
1
3

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