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已知函數(shù).
(1)試問的值是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由;
(2)定義,其中,求
(3)在(2)的條件下,令.若不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

試題分析:(1)根據(jù)函數(shù)解析式的特點直接代入計算的值;(2)利用(1)中條件的條件,并注意到定義中第項與倒數(shù)第項的和這一條件,并利用倒序相加法即可求出的表達式,進而可以求出的值;(3)先利用之間的關(guān)系求出數(shù)列的通項公式,然后在不等式中將與含的代數(shù)式進行分離,轉(zhuǎn)化為恒成立的問題進行處理,最終利用導(dǎo)數(shù)或作差(商)法,通過利用數(shù)列的單調(diào)性求出的最小值,最終求出實數(shù)的取值范圍.
試題解析:(1)的值為定值2.
證明如下:
.
(2)由(1)得.
,則.
因為①,
所以②,
由①+②得,所以.
所以.
(3)由(2)得,所以.
因為當(dāng)時,
.
所以當(dāng)時,不等式恒成立.
設(shè),則.
當(dāng)時,上單調(diào)遞減;
當(dāng)時,上單調(diào)遞增.
因為,所以
所以當(dāng)時,.
,得,解得.
所以實數(shù)的取值范圍是.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的極值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)是否存在實數(shù),使函數(shù)上有唯一的零點,若有,請求出的范圍;若沒有,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),其中
(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(II)當(dāng)時,若存在,使成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知 ().
(1)當(dāng)時,判斷在定義域上的單調(diào)性;
(2)若上的最小值為,求的值;
(3)若上恒成立,試求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=+aln(x-1)(a∈R).
(Ⅰ)若f(x)在[2,+∞)上是增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)a=2時,求證:1-<2ln(x-1)<2x-4(x>2);
(Ⅲ)求證:+…+<lnn<1++ +(n∈N*,且n≥2).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若函數(shù)在區(qū)間,0)內(nèi)單調(diào)遞增,則取值范圍是(   )
A.[,1)B.[,1)C.D.(1,)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù),則下列結(jié)論正確的是(     )
A.上恰有一個零點B.上恰有兩個零點
C.上恰有一個零點D.上恰有兩個零點

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)時,,且g(-3)=0,則不等式的解集是      ( )
A.(-3,0)∪(3,+∞)B. (-3,0)∪(0,3)
C.(-∞,-3)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(0,3)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知的導(dǎo)函數(shù),則得圖像是(   )

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同步練習(xí)冊答案
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