已知函數(shù)

.
(1)試問

的值是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由;
(2)定義

,其中

,求

;
(3)在(2)的條件下,令

.若不等式

對

且

恒成立,求實數(shù)

的取值范圍.
試題分析:(1)根據(jù)函數(shù)解析式的特點直接代入計算

的值;(2)利用(1)中條件

的條件,并注意到定義

中第

項與倒數(shù)第

項的和

這一條件,并利用倒序相加法即可求出

的表達式,進而可以求出

的值;(3)先利用

和

之間的關(guān)系求出數(shù)列

的通項公式,然后在不等式

中將

與含

的代數(shù)式進行分離,轉(zhuǎn)化為

恒成立的問題進行處理,最終利用導(dǎo)數(shù)或作差(商)法,通過利用數(shù)列

的單調(diào)性求出

的最小值,最終求出實數(shù)

的取值范圍.
試題解析:(1)

的值為定值2.
證明如下:


.
(2)由(1)得

.
令

,則


.
因為

①,
所以

②,
由①+②得

,所以

.
所以

.
(3)由(2)得

,所以

.
因為當(dāng)

且

時,


.
所以當(dāng)

且

時,不等式

恒成立

.
設(shè)

,則

.
當(dāng)

時,

,

在

上單調(diào)遞減;
當(dāng)

時,

,

在

上單調(diào)遞增.
因為

,所以

,
所以當(dāng)

且

時,

.
由

,得

,解得

.
所以實數(shù)

的取值范圍是

.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

.
(1)當(dāng)

時,求函數(shù)

的極值;
(2)求函數(shù)

的單調(diào)區(qū)間;
(3)是否存在實數(shù)

,使函數(shù)

在

上有唯一的零點,若有,請求出

的范圍;若沒有,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

,其中

且

.
(I)求函數(shù)

的單調(diào)區(qū)間;
(II)當(dāng)

時,若存在

,使

成立,求實數(shù)

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知

(

).
(1)當(dāng)

時,判斷

在定義域上的單調(diào)性;
(2)若

在

上的最小值為

,求

的值;
(3)若

在

上恒成立,試求

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=

+aln(x-1)(a∈R).
(Ⅰ)若f(x)在[2,+∞)上是增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)a=2時,求證:1-

<2ln(x-1)<2x-4(x>2);
(Ⅲ)求證:

+

+…+

<lnn<1+

+ +

(n∈N
*,且n≥2).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若函數(shù)

在區(qū)間

,0)內(nèi)單調(diào)遞增,則

取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)

分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)

時,

,且g(-3)=0,則不等式

的解集是 ( )
A.(-3,0)∪(3,+∞) | B. (-3,0)∪(0,3) |
C.(-∞,-3)∪(3,+∞) | D.(-∞,-3)∪(0,3) |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知

,

為

的導(dǎo)函數(shù),則

得圖像是( )

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