Question

有一種變壓器，鐵芯的截面是正十字形（如圖），為保證所需的磁通量，要求正十字形的面積為，為了使用來繞鐵芯的銅線最省（即正十字形的外接圓周長最短）．應(yīng)如何設(shè)計(jì)正十字形的長和寬？

Answer 1

【答案】分析：設(shè)正十字形寬為xcm，長為ycm，外接圓直徑為dcm，正十字形面積為Scm²，根據(jù)題意建立l與d的函數(shù)關(guān)系式，再考慮用基本不等式進(jìn)行解決．
解答：解：設(shè)正十字形寬為xcm，長為ycm，外接圓直徑為dcm，正十字形面積為Scm²，
外接圓周長為lcm．則，S=2xy-x²，l=πd
∴，要l最小，只需d最小．
∵
∴，當(dāng)且僅當(dāng)即x=2取等號．
此時，即應(yīng)使正十字形鐵芯寬為2厘米，長為（+1）厘米．
點(diǎn)評：本題是基本不等式在實(shí)際問題中的應(yīng)用，考查函數(shù)思想，建模解模的能力．