Question

【題目】設集合A={x|a﹣3＜x＜a+3}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0}．
（1）若a=3，求A∩B，A∪B；
（2）若A∪B=R，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：若a=3，則A={x|0＜x＜6}，

又B={x|x2﹣2x﹣3＞0}={x|x＜﹣1，或x＞3}，

所以A∩B={x|3＜x＜6}，A∪B={x|x＜﹣1，或x＞0}

（2）解：若A∪B=R，則a﹣3＜﹣1，且a+3＞3，

即，a＜2，且a＞0，所以實數a的取值范圍為0＜a＜2

【解析】（1）根據題意，由a的值可得集合A，進而由集合交集、并集的定義，計算可得答案；（2）根據題意，若A∪B=R，則a﹣3＜﹣1，且a+3＞3，解可得a的取值范圍，即可得答案．
【考點精析】通過靈活運用集合的交集運算，掌握交集的性質：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立即可以解答此題．