Question

（2013•黃埔區(qū)一模）已知拋物線y²=2px（p＞0）上一點(diǎn)M（1，m）到其焦點(diǎn)F的距離為5，該拋物線的頂點(diǎn)到直線MF的距離為d，則d的值為

16

5

．

Answer 1

分析：依題意，可求得p的值，繼而可求得點(diǎn)M的坐標(biāo)與直線MF的方程，利用點(diǎn)到直線間的距離公式即可求得d的值．

解答：解：∵拋物線的方程為y²=2px（p＞0），
∴其準(zhǔn)線l的方程為：x=-

p

2

，設(shè)點(diǎn)M（1，m）在l上的射影為M′，
則|MF|=|MM′|=1+

p

2

=5，
∴P=8．故F（4，0）．
∴點(diǎn)M（1，±4），不妨取M（1，4），則直線MF的方程為：y-0=-

4

3

（x-4），
即：4x+3y-16=0．
∴拋物線的頂點(diǎn)（0，0）到直線MF的距離d=

|0+0-16|

42+32

=

16

5

．
故答案為：

16

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查點(diǎn)到直線間的距離公式，求得p的值是難點(diǎn)，也是關(guān)鍵，考查運(yùn)算能力與邏輯思維能力，屬于中檔題．